빛 · 파동 · 편광

1. 토대: 파동의 분류

진동 방향과 진행 방향의 관계로 나뉜다.

모든 파동을 가르는 첫 질문은 단순합니다. 매질의 입자가 어느 쪽으로 흔들리는가? 진행 방향과 수직이면 횡파, 나란하면 종파입니다. 이 한 가지 차이가 편광이 가능한지 아닌지를 결정합니다.

같은 방향으로 나아가는 세 파동에서 입자의 궤도만 다릅니다. 위에서부터 수직(횡파) · 수평(종파) · 원(표면파).

1.1 — 1.2 횡파와 종파

• 횡파 — 진동 ⊥ 진행. 빛(전자기파), 줄의 파동, 지진 S파. 진동이 진행축에 수직인 평면 안에서 어느 방향이든될 수 있으므로 편광이 가능합니다.
• 종파 — 진동 ∥ 진행. 소리, 용수철의 소밀파, 지진 P파. 진동 방향이 진행 방향 하나로 고정돼 있어 고를 자유가 없습니다. 그래서 편광이 불가능합니다.

1.3 두 종류뿐인가?

아닙니다. 횡파와 종파는 이상화된 양 끝일 뿐입니다. 실제 자연에는 두 운동이 섞인 파동이 흔합니다.

• 표면파 — 수면파나 지진 레일리파처럼 입자가 원·타원 궤도를 그립니다(수직 성분과 수평 성분이 합쳐진 결과).
• 복합파 · 비틀림파 — 막대의 비틀림 진동처럼 어느 한쪽으로 깔끔히 분류되지 않는 운동도 있습니다.

1.4 매질이 결정한다

횡파는 전단 탄성(shear), 즉 어긋남에 저항하는 성질을 가진 매질에서만 전달됩니다. 액체와 기체는 전단 응력을 견디지 못하므로 횡파를 통과시키지 못합니다.

2. 편광: 횡파만이 가진 자유도

진동 방향을 “고를 수 있다”는 것 — 그것이 편광의 본질이다.

2.1 비편광 vs 편광

전구나 태양에서 나오는 자연광은 진동 방향이 매 순간 무작위로 바뀝니다(비편광). 이 진동 방향이 한 방향으로 정렬되면 편광된 빛입니다.

2.2 편광을 만드는 4가지 방식

• 선택 흡수 — 편광판이 특정 방향 성분만 통과시키고 나머지를 흡수.
• 반사 — 경계면에서 반사될 때 한 성분이 더 잘 반사됨(→ 4장 브루스터 각).
• 산란 — 대기 분자에 의한 산란으로 하늘빛이 부분 편광됨.
• 복굴절 — 방해석 같은 결정에서 두 편광이 다른 굴절률을 가짐.

2.3 편광의 종류

진동의 끝점이 그리는 모양에 따라 선편광(직선), 원편광(원), 타원편광(타원)으로 나뉩니다. 원·타원편광은 서로 수직인 두 선편광이 위상차를 두고 더해진 결과입니다.

2.4 말뤼스 법칙

투과축이 각도 $\theta$만큼 어긋난 두 편광판을 빛이 지날 때, 투과 세기는 다음을 따릅니다.

검광자 B를 돌리면 투과광 밝기가 $\cos^2\theta$로 변합니다. 0° → 100%, 45° → 50%, 90° → 0%(교차 소광).

2.5 응용

• 편광 선글라스 — 수평으로 편광된 노면·수면 반사광을 수직 투과축으로 차단.
• LCD 디스플레이 — 두 편광판 사이 액정이 편광을 회전시켜 화소를 켜고 끔.
• CPL 필터 — 사진에서 반사를 줄이고 하늘을 진하게.
• 3D 영화 — 좌·우 눈에 서로 다른(원)편광 영상을 분리해 전달.

3. 경계면에서의 빛: 반사·굴절의 기하

브루스터 각으로 가기 전에, 먼저 순수한 기하부터.

3.1 반사광과 굴절광 사이의 각 φ

빛이 경계면에 입사각 $\theta_1$로 들어오면 반사광은 같은 각으로 튕기고, 굴절광은 스넬 법칙 $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$를 따라 꺾입니다. 이때 반사광과 굴절광이 이루는 각은

입니다. 흔한 오해와 달리 이 각은 항상 90°가 아니라, 입사각에 따라 연속적으로 변합니다.

입사각을 바꾸면 $\varphi$가 계속 달라집니다. 매질을 바꿔 보면 브루스터 각도 함께 바뀝니다.

3.2 단 하나의 각 — φ = 90°

입사각을 키우다 보면 $\varphi$가 정확히 90°가 되는 지점이 딱 한 번 나타납니다. 즉 반사광과 굴절광이 서로 수직이 되는 순간입니다. 바로 이 각이 다음 장의 브루스터 각이며, 여기서 기하와 편광이 만납니다.

4. 브루스터 각: 기하와 편광이 만나는 지점

4.1 정량 조건

$\varphi = 90^\circ$ 조건 $(\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ)$을 스넬 법칙에 넣으면 $\sin\theta_2 = \cos\theta_1$이 되어,

라는 깔끔한 결과가 나옵니다. 공기→유리($n_2=1.5$)면 $\theta_B \approx 56.3^\circ$입니다.

4.2 그 각에서 반사광은 완전 선편광

브루스터 각에서 반사된 빛은 s편광(입사면에 수직인 성분)만 남아 완전히 선편광됩니다. p편광 성분은 반사되지 않습니다.

4.3 왜 그런가 — 쌍극자 복사 메커니즘

반사광의 정체는 사실 유리 속 전자들의 재방출입니다. 입사한 빛의 전기장이 매질의 전자를 흔들면, 전자는 작은 쌍극자 안테나가 되어 빛을 다시 내보냅니다 — 이 재방출이 곧 반사광입니다.

그런데 쌍극자는 자신의 진동축 방향으로는 복사하지 않습니다(복사 세기 ∝ $\sin^2\Theta$, 축 방향에서 0). 전자는 굴절파의 전기장 방향으로 진동하는데, 브루스터 각에서는 그 p편광 쌍극자의 축이 반사 방향과 정확히 일치합니다. 그래서 그 방향으로는 p성분이 전혀 나가지 못하고 소멸합니다.

노란 잎 모양이 쌍극자의 $\sin^2$ 복사 패턴입니다. 브루스터 각에서 반사 방향(파란 점)이 쌍극자 축의 영점에 닿아 p편광 복사가 0이 됩니다.

5. 개념 정리: 브루스터 “법칙”의 위상

5.1 법칙의 본체

브루스터 법칙의 실험적 본체는 $\tan\theta_B = n_2/n_1$ 하나입니다. 브루스터가 측정으로 발견한 관계죠.

5.2 세 동치 조건과 연결 고리

브루스터 각을 규정하는 세 가지 진술은 동치이지만, 서로를 잇는 데에는 각기 다른 물리가 필요합니다.

즉 위쪽 두 칸은 방향의 기하(스넬 법칙)만으로 오가지만, “완전 편광”이라는 결론은 기하만으로는 나오지 않고 전자기 동역학이 더해져야 비로소 따라옵니다.

5.3 오해 교정